Algo que no es nada y llena mucho. Que, sin ser, hace que los demás sean. Costó siglos abstraerse para nombrar lo que no hay, primero dejando un hueco, luego con una raya, al final con nuestro querido 0, centro de los números enteros, indicador de posiciones y misterio fascinante. Suma poco y multiplica menos, pero al menos no resta y le resulta del todo imposible dividir. Foto 28 de asombrosas macros.
Dedicado a @Ser_photography, fotógrafo y fotomatfriend.
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A veces las cosas parecen compactas, pero mirándolas de otra manera se descubren sus partes. Como se pueden factorizar los números en factores primos y los polinomios en primarios. Y como las fotos en color, que se descomponen en factores. Y como esta Bicycle Art in Street que sería
bici = ❍² Λ Δ ∇
Si son las 2 y pasan 12 horas vuelven a ser las 2. O si son las 6 y pasan 7 horas es la 1, con lo que
6 + 7 = 1. Es la aritmética modular o aritmética del reloj que presentó Johann Carl Friedrich Gauss en su obra maestra Disquisitiones Arithmeticae en 1801, estableciendo las bases de la Teoría de Números.
Con las horas puede hacerse cada 12 o cada 24, con minutos y segundos cada 60 y con cualquier número n, contando desde 0 hasta n-1 y volviendo a pasar siempre por los mismos números. Son las congruencias módulo n a ≡ b (mód n), de extremada importancia en el estudio de los números primos y criptografía, en la ley de reciprocidad cuadrática y en la construcción con regla y compás del polígonos regular de 17 lados, que llevó a Gauss a hacerse matemático a los 19 años.
Entrada para la Edición 4.12310 del Carnaval de Matemáticas en el blog de @_mirandamolina_.
Asignando a cada factor primo un color y factorizando los compuestos con colores se ha hecho este precioso jersey Sondra Eklund, que se define como Certified Math Nut y se entusiasma explicando las regularidades y patrones que se observan y la universalidad de este lenguaje matemático basado sólo en el color. Una cálida idea que se ha extendido a los diagramas de Jhon Graham-Cumming que publica en carteles y camisetas. Yo quiero uno.
Para seleccionar los números primos en la criba de Eratóstenes se van tachando los números de 2 en 2, de 3 en 3, de 5 en 5… con lo que se quitan todos los compuestos, los múltiplos, y quedan sólo los primarios, los primos. Foto letsplaymath.net, donde proponen 20 cosas a hacer con un cuadro de 100 números.
Dos números amigos son dos enteros positivos tales que cada uno es la suma de los divisores propios del otro. Como 220 y 284 y otras muchas parejas de números, que pueden obtenerse con la regla de Fermat. Foto Altas pulsaciones.