CONJUNTO VACIO
Cosas que se les ocurren a los matemáticos, un conjunto sin elementos. ¿Y eso para qué sirve? Las personas mayores de 969 años, los números distintos de sí mismos, las alubias que quedan al vaciar el bote, no son nada y llamarles conjunto vacío y ponerle un símbolo sirve para hablar, operar y funcionar con ello. Es similar al 0, un número sin cantidad que sirve de apoyo para operar y no quedar sin resultados. Llamar algo a la nada y actuar con ello, un gran invento, que ha costado siglos asumir. Cosas de matemáticos, maravillas de las matemáticas. Foto Jonathan Novak.
Una nada que participa en la edición 5.1 del Carnaval de Matemáticas en titoeliatrondixit


Si una cosa está contenida en otra y esta en una tercera, la primera está incluida en la última. Es intuitivo y es cierto, es la propiedad transitiva de la inclusión de conjuntos, que funciona también en la lógica. Foto Yulenka Sitokhova.

SUBCUERPO
Un cuerpo es una estructura potente, sobre sus operaciones y propiedades  se desarrollan importantes propiedades e isomorfismos. Y un subcuerpo es un cuerpo que está dentro de otro cuerpo, pero con las mismas propiedades básicas, claramente a la vista en el esquemat estructuras algebraicas. Foto puzzle de madera de Zunge50.
Esta entrada participa en la edición 4.12310562561 del Carnaval de Matemáticas en cuentos cuánticos

CLASES DE EQUIVALENCIA
Cada cosa en su sitio y un sitio para cada cosa, una actividad básica de nuestra vida recogida en la base de las matemáticas: las clases de equivalencia que corresponden a una relación de equivalencia, RST, para clasificar limpiamente cuando se dan 3 propiedades sencillas y contundentes, reflexiva, simétrica y transitiva. Foto de un armario octogonal giratorio.

CONJUNTOS DISJUNTOS
Representamos los conjuntos con diagramas de Venn y cuando están separados es que los conjuntos no tienen nada en común, son disjuntos: A∩B=∅, intersección vacía. Foto Marjolaine Vuarnesson.

UNIONES E INTERSECCIONES
La teoría de conjuntos recoge nuestra forma básica de pensar. La unión es la suma de elementos y la intersección lo que hay en común. Así fotomat = fotografía ∩ matemáticas es una intersección y el Carnaval de Matemáticas¹ es una unión de los trabajos de distintas personas. Que podrían unirse para ver lo que tienen en común en estas mesas de outofstockdesign.
¹ En cuya edición 4.12310562  alojada en ::ztfnews participa este post.

CONJUNTOS DISJUNTOS
Si dos conjuntos no tienen nada en común se dicen disjuntos, del latín disiunctus = desunido. Y en una familia de conjuntos disjuntos no hay elementos comunes entre dos de ellos, mucho menos comunes a todos.
Como ocurre en la foto de Тиругнанасотхи Баладжоти.

GOEDEL

“Ningún sistema consistente puede usarse para demostrarse a sí mismo”.
Kurt Gödel

Kurt Gödel revolucionó la lógica con una tesis doctoral de 11 folios. Maravilla de la lógica y de la síntesis. Sus gafas tuvieron que ser muy claras y redondas para enfrentar las paradojas de la Teoría de Conjuntos, que funcionaba intuitívamente, pero necesitó un avance en profundidad. Sus teoremas de incompletitud y la numeración de Gödel hicieron ver que en un sistema axiomático no todo puede demostrarse. Y llevó a las matemáticas al punto que ya veía la física, que la ciencia describe procesos y descubre modelos que se acercan a la realidad, cada vez más, pero no pueden decirnos la esencia última de las cosas. Lo que “por un lado, es atemorizante ya que lo que quiere decir es que no es posible demostrar la exactitud de la llamada ciencia exacta, pero por otro es inspirador”, según el artículo sobre Gödel en cultura colectiva.
Imagen diseño de maxence coutier.
Esta entrada participa en la edición 4.123105 del Carnaval de Matemáticas en Cifras y Teclas.
Plus: Las gafas de @itssoyou nos cuentan que desmontó las tesis de David Hilbert y nos trae esta interesante lectura [ Incompletitud, el programa de Hilbert y el genio de Kurt Gödel ]. ¡Muchas gracias!

COMPLEMENTARIO
Todo lo que no está en un conjunto está en su complementario. Si una cosa es A, la otra es no A. Sencillez y belleza de las matemáticas. Foto Krishan Bansal.

ACOTADO SUPERIORMENTE
Cuando estás completamente por debajo de algo estás acotado por arriba. Y si estás completamente por encima estás acotado inferiormente. Muchas veces los límites vienen bien.
Foto ¿Quien inventó el paraguas? de Penkdix Palme.