Cuando alrededor de un punto se congregan infinitos, la distancia de los otros a ese punto es pequeña, cada vez más pequeña, tan pequeña como queramos. Será un limit point o punto de acumulación. En realidad, en ese caso, alrededor de nuestra jirafita habrán infinitas jirafas, pero no habÃa tantas para la foto Inspecing The New Baby.
Esta entrada se acumula en la edición 5.1 del Carnaval de Matemáticas organizado en titoeliatrondixit.
La topologÃa estudia las propiedades de los objetos que no se alteran con transformaciones continuas, algo asà como no desgarrar ni romper. Y en modo intuitivo siempre lo relacionamos con figuras deformadas. Obra de Alicia Kwade.
La TopologÃa, esa GeometrÃa que se retuerce, ha recorrido ya un largo camino y aún le queda mucha por recorrer. Estos dÃas se ha celebrado en el ICMAT el XX Encuentro de TopologÃa auspiciados desde hace años por la Red Española de TopologÃa, según nos informa @magomoebius, siempre en la burbuja topológica. Con una preciosa foto de Bruce Omori.
La topologÃa trata en torno a la idea de entorno de un punto que es un conjunto abierto que lo contiene, algo asà como un trozo de mar que rodea al punto. En particular puede ser un intervalo abierto o una bola abierta, pero admite casos más generales. Foto Roberto Berlim.
Si en una bola abierta incluimos los puntos de la superficie, que están a distancia r del centro, obtenemos una bola cerrada. Hemos hecho la clausura del conjunto, lo hemos cerrado, incluyendo los puntos frontera. Foto Karl Taylor.
El papel de los intervalos en el plano lo hacen las bolas en el espacio 3D. Una bola abierta de centro C y radio r  es el conjunto de todos los puntos que están a una distancia menor que r del punto C.
Foto de  Sonia Marichal, profesora de Matemáticas y gran fotógrafa, que aparece en su 4ª fotomat.
Aunque los puntos se están quietos nos gusta pensar con dinamismo en cuestión de lÃmites, diciendo que se acercan o tienden. Un punto de acumulación es uno que está todo lo cerca que se quiera de un conjunto, aún sin pertenecer a él. La definición rigurosa habla de espacios topológicos, conjuntos abiertos e intersecciones no vacÃas, pero la intuición también juega un papel para comprender las cosas. Foto Gert Lavsen.
Esta entrada participa en la edición 4.123 del Carnaval de Matemáticas en el blog Eulerianos.
También en matemáticas cerrado es lo que contiene todo dentro y la clausura o cierre de un conjunto es ampliarlo mÃnimamente para que todo quede en casa, es decir, para que se cumpla la propiedad de que se trata. Hay clausura topológica, que define puntos frontera, pero también hay la algebraica, de relaciones y de subgrupos normales.
Esta entrada participa en la Edición 4.12 del  Carnaval de Matemáticas en el blog High Ability Dimension
Si ya conocÃamos la botella de Klein, encontramos ahora una jirafa topológica, vuelta en sà misma: la jirafa de Klein. Y resulta que, además de tener la piel de Vononoi, es asà como duermen las jirafas y que hay otro Klein, arquitecto, que tiene su propia jirafa construida a base de triángulos. Foto National Geographic.
Leonard Euler resolvió el problema de si se podÃa recorrer los 7 puentes de la ciudad rusa de Kaliningrado sin pasar dos veces por el mismo puente. Lo consiguió abstrayendo la situación a regiones y conexiones, puntos y lÃneas, iniciando con ello la teorÃa de grafos, que tiene grandes aplicaciones en informática, mapas conceptuales, biologÃa, ciencias de la computación y telecomunicaciones. Foto de la ciudad suiza de Berna.
