Si ya sacamos 2n+1 como expresión de un número impar, traemos hoy otra visión interesante. Si todo va por parejas y falla uno, queda un número impar de elementos. Lo que se escribe 2n–1, una expresión potente y eficaz que a veces se atraganta en los inicios del lenguaje algebraico y que se aclara con la foto de C. Lear de una destilerÃa y su ventana rota..
HabÃa uno que cuando contaban las cajas de un camión en la aduana y le dijeron hay 5 por 6, 30 cajas contestó ¡Ajá! y las del medio qué. Pues eso, que si los `postres están ordenados podemos decir que hay 3 x 5 = 15 en total, con los del medio y todo. No son cosas de matemáticos, es que es asÃ. Foto glorioustreats.
Si todos van por parejas y sobra uno, está claro que en total son impares. Es la idea que se usa para escribir un nº impar en general: pones 2n + 1 y tienes un número impar, sea cual sea el entero n. Y vale también con 2n – 1. Porque, claro, 2n es siempre par. Foto Peter Orlicky.
Los números 55, 737 ó 123454321 son simétricos, se leen igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda, son números capicúas (del catalán cap i cua = cabeza y cola). Si buscamos entre ellos los primos encontraremos rápidamente  11, 101 y 313, pero, cosa muy interesante, el 4º no llega hasta el 1919180808180919090909190818080819191. Foto Ramo M.
Está claro que si ponemos más cosas más veces tendremos más cosas. es fácil de entender que  +  x  +  =  +
Asà también se ve claro que  +  x  –  =  + (menos cosas más veces) pero no es tan intuitivo el caso de menos por menos. Buscaremos una imagen.
Sobre un trabajo de artesanÃa de YarningMade.
También el cero fue básico para tender nuevos puentes en las matemáticas.
Con una hermosa foto de Pilar SF.
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Contamos de diez en diez, porque asà nos lo ha traÃdo la historia. PodÃa ser de 20 en 20 o de 60 en 60 o en cualquier base. Foto de una antigua caja registradora.
Podemos contar todo seguido, pero muchas veces resulta muy práctico contar hacia un lado y hacia otro. La planta baja puede ser el 0 y el ascensor ir hacia arriba o hacia abajo. O las temperaturas. O los números enteros, hacia un lado, positivo y negativo hacia el otro. Y en 0 se puede poner donde más convenga, como en la señalética Millenium Point de la foto.
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En su grabado MelancolÃa I el artista alemán Alberto Durero formó un cuadrado muy especial con los números del 1 a 16. Cada fila y cada columna suma 34, las diagonales suman 34, los cuatro números del centro suman 34, los cuatro vértices del cuadrado suman 34 y hay ¡más de 34 sumas 34! como podemos ver en el esquemat de hoy. Y añadió un guiño con el año de la obra, 1514. Es el juego de los números en un cuadrado mágico, que fue homenajeado por el escultor Subitachs en la Sagrada Familia de GaudÃ. Foto publicada en Matemáticas en tu mundo.
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Todo es según cómo se mire. Puedes contar desde el principio, todo seguido, o situarte en un punto y contar positivo hacia un lado y negativo hacia el otro. Cosa que funciona mucho mejor sobre todo cuando se trata de conjuntos infinitos, como los números enteros. Foto Jørn Allan Pedersen, en una puesta de sol en Noruega.
