CLASES DE EQUIVALENCIA
Cada cosa en su sitio y un sitio para cada cosa, una actividad básica de nuestra vida recogida en la base de las matemáticas: las clases de equivalencia que corresponden a una relación de equivalencia, RST, para clasificar limpiamente cuando se dan 3 propiedades sencillas y contundentes, reflexiva, simétrica y transitiva. Foto de un armario octogonal giratorio.

PROPIEDAD REFLEXIVA
Cuando uno está metido en sí mismo se dice que reflexiona. Y cuando algo se cumple para uno mismo decimos que cumple la propiedad reflexiva, como yo soy yo, a = a, n divide a n, cosas que suenan obvias pero son básicas en las relaciones de equivalencia, y las de orden, parte esencial de los cimientos de las matemáticas. Foto Ian Plant.
Esta entrada participa en la edición 4.1231056 del Carnaval de Matemáticas alojado en Scientia

ORDEN PARCIAL
El orden es ir unas cosas detrás de otras. Y puede ser todos con todos, en un orden total, o en distintas ramas, en orden parcial, que se expresa con un árbol. Foto del experimento el pequeño derribando al grande de Qiu Zijie.

ORDENAR POR TIEMPOS
Al final, el tiempo pone a cada uno en su sitio. La relación llegar antes que ordena a los ciclistas en la etapa y en la general. Y tener más puntos que los ordena en la montaña y por puntos.
Son relaciones de orden total, siempre se está delante o detrás de otro (si no se cuentan los que abandonan o tienen 0 puntos). Se habla de clasificaciones, pero técnicamente son ordenaciones. Clasificar se reserva en matemáticas para ser de la misma clase, no para estar delante o detrás.
Foto finish de una etapa en letour.fr

EQUIVALENTES
D. Anselmo Santamaría Climent, agricultor y artesano de Torremanzanas, que cumple hoy 83 años, sujeta, con la soltura necesaria para su correcto funcionamiento, una balanza básica “que tiene más años que yo“. El brazo y los capazos son centenarios, sólo las cuerdas trenzadas de esparto fueron renovadas por él mismo con el arte que domina fabricando alpargatas, cestas y otros objetos de esparto.
La báscula compara cosas que no son iguales, pero sí equivalentes en cuanto a su peso, lo que es una relación de equivalencia, con la ventaja de que no depende de la fuerza de la gravedad del lugar, que afecta por igual a las dos cestas.
La foto, por una vez, es de @notemates, autor de este blog.  Felicidades D. Anselmo, que Ud,  con
Dª Josefina, la balanza y las alpargatas de esparto continúen muchos años entre nosotros.
Esta entrada participa en la Edición 4.12 del  Carnaval de Matemáticas en el blog High Ability Dimension

CLAUSURA DE UN CONJUNTO
También en matemáticas cerrado es lo que contiene todo dentro y la clausura o cierre de un conjunto es ampliarlo mínimamente para que todo quede en casa, es decir, para que se cumpla la propiedad de que se trata. Hay clausura topológica, que define puntos frontera, pero también hay la algebraica, de relaciones y de subgrupos normales.
Esta entrada participa en la Edición 4.12 del  Carnaval de Matemáticas en el blog High Ability Dimension

PROPIEDAD TRANSITIVA
Si un flamenco es menor que otro y éste es menor que un tercero, no hay duda de que el primero es menor que el 3º. Es la propiedad transitiva, esencial tanto en las relaciones de orden como en las de equivalencia. Y vale también para igualdades y similitudes como en los amigos de mis amigos son mis amigos, una forma muy amigable de decir la propiedad transitiva. Foto Nitin Prabhudesai.

ORDEN TOTAL
Orden total, todos los elementos ordenados entre sí. Aunque en esta ocasión no se representa  como es habitual en una cadena horizontal, sino que el orden se refleja en la altura de los escalones del podio. Foto South Dakota High School

IGUAL A
Con el símbolo igual a sólo podemos unir cosas que sean idénticas, la misma en esencia.   Si no, serán distintas, aunque si tienen algo en común pueden ser semejantes o equivalentes. Aunque dos cosas pueden tener muy distinto aspecto y ser iguales. Foto Tambako The Jaguar

PARTICIÓN
Tendremos una partición de un conjunto cuando todos sus elementos quedan repartidos, uno en cada sitio sin repetir ni faltar ninguno. Es un proceso natural que hacemos para clasificar elementos, como cuando relacionamos y clasificamos a la gente por nacionalidades y tenemos la ONU como partición o conjunto cociente de todos los países. Foto publicitaria en planeta curioso.