Un automorfismo es una aplicación de un conjunto en sà mismo con fuertes propiedades. El mantener las operaciones entre estructuras a uno u otro lado de la función hace a las aplicaciones lineales sencillas de manejar y potentes en sus resultados.Foto Amazing Things in the World
Un polinomio es una expresión algebraica con letras, números, y exponentes naturales. Decimos que es la suma de varios monomios y nos quedamos tan anchos. Desde el siglo XV se estudian junto a las ecuaciones y entre los pioneros  destacan Cardano y Tartaglia, que tuvieron sus más y sus menos.  En 1824, Abel demostró que no puede haber fórmulas generales para los polinomios de grado mayor que 4, lo que llevó a Galois a estudiar as relaciones entre las raÃces. Su expresión y operaciones presentan estructuras con cómodas propiedades que permiten grandes avances en la abstracción y cálculo. Foto BareFootFinn
Igual que Américo Vespucio iba dibujando a mano sus mapas mientras el barco recorrÃa las costas, los coches y las bicis de google recorren calles y carreteras fotografiando y estableciendo coordenadas en el sistema WGS84. Claro que van cargados de ordenadores, cámaras y GPS un poco más sofisticados que los de esta foto de Franka Potente.
 Los números en coma flotante se expresan al estilo de la notación cientÃfica, con una parte entera, decimales y una base (10, 2, 16) elevada a un número, porque al comparar números muy grandes o muy pequeños puede importar más el rango (millones, billones, micras…) que la cantidad exacta.
Foto Traum Flieguer.
Para representar y expresar realidades usamos lenguajes simbólicos. Están las letras y los números, claro, para los idiomas y las cuentas, y están también el braille, los jeroglÃficos, el morse, los lenguajes de programación, para manejar máquinas, o el lenguaje musical, hasta llegar a las matemáticas, como máxima expresión de lenguaje abstracto de gran potencia. Foto de una máquina de escribir música Keaton, fabricada en San Francisco en 1950 y descrita en un precioso folleto ETCetera de 1963.
Cuando todos están pendientes del reloj cabe recordar la importancia de las Mats en la medida del tiempo, con observaciones astronómicas, calendarios, años, meses, horas, minutos y segundos, medidas donde no logró imponerse el sistema decimal y se mantiene el encantador sistema sexagesimal. Tiempo que puede medirse con relojes de sol o con los divertidos relojes matemáticos recopilados por @gaussianos con la ayuda de muchos compañeros, como @eliatron que ha recogido esta foto de Oncle Shanabo. Tiempo de mates, tiempo de colaboración.
La espiral áurea es una espiral logarÃtmica cuyo factor de crecimiento es φ, el número de oro. Está relacionada con la sucesión de Fibonacci y puede encontrarse exacta o aproximadamente en los girasoles, en la concha del nautilus o en espirales galácticas. Foto National geographic.
La sucesión de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, … no sólo está presente en los girasoles o en la pauta de reproducción de conejos, sino que su encanto resuena en obras humanas como espirales y logotipos o en este mueble diseñado y realizado por utopia architecture. Dedicado al club de tuiterosdeoro que disfrutamos  con estas proporciones.
Con el sÃmbolo igual a sólo podemos unir cosas que sean idénticas, la misma en esencia.  Si no, serán distintas, aunque si tienen algo en común pueden ser semejantes o equivalentes. Aunque dos cosas pueden tener muy distinto aspecto y ser iguales. Foto Tambako The Jaguar
Las matemáticas son mucho más que hacer cuentas, pero también son básicas para la contabilidad. Desde antiguo se registran artÃculos, clientes, ventas y cobros y ahora además contraseñas, claves y cifrados. Fué Fray Luca Pacioli quien publicó en Venecia en 1494 el primer libro de matemáticas y contabilidad, la Summa de Aritmética, GeometrÃa, Proportioni e Proportionalitá, donde recoge ya las ideas de los asientos, el Debe y el Haber. Foto gunthn.
