PERPENDICULAR POR UN PUNTO
Por un punto exterior a una recta puede trazarse una paralela, en la geometría euclídea, y también una perpendicular y sólo una. Puede hacerse de manera sencilla con regla y compás. Y también con ecuaciones en geometría analítica, sabiendo que el vector perpendicular a (a,b) es (–b,a). Y también con pájaros, como en la foto de Balan Vinod.
Esta entrada participa en la edición 4.1231056 del Carnaval de Matemáticas alojado en Scientia.

PUNTO Y RAYA
El punto y la raya, el punto, lo que no tiene partes, y la recta, como conjunto de puntos. Dos elementos básicos para construir toda la geometría, pero también para escribir números y formar códigos.
Con una hermosa foto de Peg Urban.

–1   +1
Todo es según cómo se mire. Puedes contar desde el principio, todo seguido, o situarte en un punto y contar positivo hacia un lado y negativo hacia el otro. Cosa que funciona mucho mejor sobre todo cuando se trata de conjuntos infinitos, como los números enteros. Foto Jørn Allan Pedersen, en una puesta de sol en Noruega.

BELLEZA TANGENTE
Y tomarse un respiro entre razones y búsquedas y respirar la infinita belleza del universo matemático. Foto Mazin Alrasheed Alzain

ES PI RAL
3.998 decimales del número π en una espiral descendente en una fotografía de fdecomite que merece la pena ver ampliada.

AMANDO LAS ECUACIONES
Embutidas de manera rutinaria aburren a muchos, pero vistas como un gran chollo para encontrar resultados y resolver problemas son una maravilla. Su historia pasa por Cardano, Vieta, Fibonacci, Newton, Euler y tantos otros que pusieron su dedicación y talento para buscar soluciones. Nos gustan las ecuaciones. Problema resoluble con ecuaciones: ¿qué tiene que ver con el amor la ecuación de la foto de Liall Cooper?.
Y si te quedas a medias, ¿cómo completarla?

MATES Y CREATIVIDAD
Albert Einstein dijo que “En tiempos de crisis la imaginación es más efectiva que el conocimiento”.
Y Leonhard Euler llegó a grandes resultados con intuición y arriesgados  razonamientos que no podía demostrar con rigor en su época. Pero los resultados eran correctos. Porque el conocimiento es necesario, pero la creatividad rompe moldes y abre caminos. Que se consolidan después con el formalismo. Foto Tymothy Neesam de la escultura Long Wave en el Festival de las Artes y la Creatividad Luminato de Toronto.

BUSCANDO A RIEMANN
Superficies hiperbólicas, parabólicas y elípticas, las superficies de Riemann son superficies diferenciables con un atlas holomorfo. Matemáticas de 1850 que nos hacen ver que para avanzar en matemáticas hay que estudiar matemáticas. Buscando a Bernhard Riemann encontraremos variedadesintegral, lemasuperficies y geometría que llevan su nombre. Y su hipótesis sobre la búsqueda de ceros. Foto de Greg Mote, del Canyon Wave de Arizona.

TRES SOBRE UNO
Ponemos un número encima de otro para escribir las fracciones, como en , pero también ponemos un número sobre otro para expresar los números combinatorios, que con sus bonitas fórmulas con factoriales permiten calcular cosas tan aparentemente distintas como el número de combinaciones o los coeficientes de las potencias de un binomio y estructurarse en el triángulo de Tartaglia. Foto the 1932 Servant Olympics, London. Dedicado a @Damidovich que cada fotomat lo multiplica por 3.

OPTIMIZACIÓN
Muchas veces hay un punto o un momento óptimo para conseguir un objetivo, para sacar el máximo de una situación. La mayor velocidad, el menor tiempo, el máximo beneficio, el mínimo coste, problemas de optimización que las matemáticas resuelven de manera magistral buscando los puntos de máximo y mínimo con las derivadas. Foto 12 de asombrosas macros.
Dedicado a @MartaMachoS@laura_chaparro@pampanilla y todos los que se ocupan por optimizar la enseñanza de las mates.