Una función es continua en un punto cuando un poco antes y un poco después se comporta sin saltos. Parece simple, pero ¿qué es un poco?¿y qué es un salto? Costó miles de años atreverse a formularlo y un par de siglos más formalizarlo. Es el cálculo infinitesimal, que permite razonar con cantidades infinitamente pequeñas. Foto continuidad de las olimpiadas entre London 2012 y Rio 2016
fotomat nº 271, dedicado al número e, un número con mucha historia y más decimales, el record está en 1.000.000.000.000. Se obtiene como límite, serie, logaritmo, integral o fracción continua y aparece en matemáticas por todas partes: función exponencial, fórmula de Moivre, ecuación de Euler o base de los logaritmos naturales y de la espiral logarítmica, de ecuación polar ρ=ae^bθ, estudiada por Descartes y Torricelli. Foto Marcos Scheffers
Las anécdotas históricas no suelen ser ciertas, pero definen conceptos y situaciones y tienen su encanto. La manzana de Newton, síntesis de la ley de la gravedad, es universalmente conocida y aparece en todas partes, por ejemplo es la base del logo de Apple y uno de los banners de gopress, la sencilla y eficaz herramienta con la que publico yair.es. Foto Marco Wahl.
A veces la mejor manera de conocer realidades grandes y complicadas es mirando los pequeños detalles de que está formada. El análisis de pequeñas cantidades infinitesimales da lugar al cálculo infinitesimal
que tuvo su origen y desarrollo en Newton y Leibnitz. Dedicado con agradecimiento al Departamento de Análisis Matemático de la Universidad de Zaragoza, donde aprendí esta maravillosa ciencia. Foto de Artexpo de un lienzo de Craig Alan que usa personas como pixeles infinitesimales formando una imagen
Podemos empezar un intervalo, desde donde estamos, pero no culminarlo al infinito: [ 1 , ∞ ) cerrado al inicio abierto al final. El maravilloso misterio del conocimiento se abre ante nosotros. En palabras de Einstein: Lo más incomprensible del universo es que sea comprensible. Foto Enjo Mathew
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Cuando uno se acerca a dividir por cero las cosas se complican. Hay que buscar el límite en el cero. La gráfica ayuda, pero no es definitiva. La curva oscila infinitas veces entre -1 y 1. El Dr. Conroys lo ilustra muy bien, usando el Teorema del Sandwich. Foto del puente de Meydan en Dubai por Elia Locardi, el futuro es ahora.
Dividir es sencillo hasta que te encuentras con n/0. La calculadora suele decir math error, pero no es tal. Con números no se puede. En límites puede ser ∞ En la foto el aliviadero de la división por 0 de la presa de Monticello Dam, en California.
¿Y si te vas al infinito, lo que quiera que sea eso, y no pasas de cierta altura? Te acercarás a una asíntota horizontal. Se calcula con límites, pero de manera muy distinta a la vertical. Foto Vaclav Krpelik
Una asíntota es una recta a la que la curva se acerca cada vez más. La vertical aparece cuando al acercarse a un punto la curva se va al infinito. O a menos infinito. Foto Fco. José Cerdá
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