Archivo de la categoría: cálculo

Publicado el por
1

LA GARRA DEL LEON
En junio de 1696 Johann  Bernoulli desafió a los matemáticos de Europa a resolver, junto a otro, el problema de la braquistocrona, la curva para llegar con el menor tiempo posible de un punto a otro que no está en su vertical.
El 29 de enero 1697 Newton se topó con los problemas, encontró las soluciones en 12 horas y las envió a la Sociedad Real para publicarlo de manera anónima.
Al ver la solución el pequeño de los hermanos Bernoulli exclamó tanquam ex ungue leonem, reconocemos el león por sus garras. Newton era el rey.
Eran los comienzos del Cálculo Infinitesimal. La curva es la cicloide y además de Newton y el propio Bernouilli encontraron también la solución Leibnitz y el Marqués de l’Hôpital, el de los límites con derivadas.
Esta entrada participa en la edición 4.1231056 del Carnaval de Matemáticas alojado en Scientia.

Publicado el por
1

LIMITES DIRECCIONALES
Cuando las cosas se complican y vas al límite hay que atacar el problema en todas direcciones. Sin salirte de una carretera recta sólo te puedes acercar a un punto por la derecha o por la izquierda, pero si puedes andar por un plano hay muchos caminos para acercarse a un punto. Así en funciones de 2 variables (o más) para encontrar un límite hay que probar todas las direcciones y para que exista ese límite todos los caminos deben llevar al mismo resultado. Foto Richard Banco, puente de Calatrava.
Esta entrada participa en la edición 4.1231056 del Carnaval de Matemáticas alojado en Scientia.

MATES Y CREATIVIDAD
Albert Einstein dijo que “En tiempos de crisis la imaginación es más efectiva que el conocimiento”.
Y Leonhard Euler llegó a grandes resultados con intuición y arriesgados  razonamientos que no podía demostrar con rigor en su época. Pero los resultados eran correctos. Porque el conocimiento es necesario, pero la creatividad rompe moldes y abre caminos. Que se consolidan después con el formalismo. Foto Tymothy Neesam de la escultura Long Wave en el Festival de las Artes y la Creatividad Luminato de Toronto.

BUSCANDO A RIEMANN
Superficies hiperbólicas, parabólicas y elípticas, las superficies de Riemann son superficies diferenciables con un atlas holomorfo. Matemáticas de 1850 que nos hacen ver que para avanzar en matemáticas hay que estudiar matemáticas. Buscando a Bernhard Riemann encontraremos variedades, integral, lema, superficies y geometría que llevan su nombre. Y su hipótesis sobre la búsqueda de ceros. Foto de Greg Mote, del Canyon Wave de Arizona.

Publicado el por
1

PUNTO DE INFLEXION
Un punto muy especial en que cambia la curvatura, como el momento en que el delantero rompe al defensa.

Publicado el por
2

Q ES DENSO EN R
Entre dos números reales hay infinitos números reales. Y entre dos números reales hay un número racional. Y por tanto hay infinitos racionales entre dos reales. Lo que se dice que Q es denso en R. Lo que es difícil de representar, no tanto de demostrar y menos de imaginar, pues en la abstracción muchas veces basta acostumbrarse. Aunque luego un alumno (13) te dice que los números reales son unos números microscópicos. Y es que hay temas que sólo se entienden desde las propias definiciones matemáticas. Foto Joni Niemelä.
Esta entrada participa en la edición 4.123105 del Carnaval de Matemáticas en Cifras y Teclas.

Publicado el por
1

FAMILIA DE PARABOLAS
Nunca deja de asombrarme que hermosas curvas, como las cónicas, se expresen con fórmulas tan sencillas como y = ax² + bx +c, la de la parábola. Y si se van cambiando los coeficientes se obtienen familias de parábolas, como la que sugiere la hermosa foto de Chono Wolf, pasada a ecuaciones planas en el esquemat de hoy.
Esta entrada participa en la edición 4.123105 del Carnaval de Matemáticas en Cifras y Teclas.

FUNCION POLINOMICA
Si marcamos en coordenadas cartesianas los valores que toma un polinomio tenemos una gráfica continua que puede tener más máximos y mínimos cuanto mayor sea su grado, como se ve en el análisis de grados de esquemat. Como la silueta de la foto de Jacques-André Dupont que, con 8 máximos, 7 mínimos y 14 puntos de inflexión, debería ser, al menos de grado 16.

CORTE DE RECTA Y PARABOLA
Una línea recta y una parábola se cortan en dos puntos. O en uno o en ninguno. Y, por estas maravillas de las matemáticas, esos puntos se pueden encontrar gráficamente o con unas sencillas ecuaciones. Que tendrán dos soluciones. O una, y decimos que son dos iguales o una doble. O ninguna, y podemos decir que se cortan en puntos imaginarios.
Foto Wayne Simms del puente de Calatrava en Dallas.

LIMITE POR LA IZQUIERDA
Porque a veces conocemos nuestros límites por un lado, pero nos encontramos ante el infinito por otro.
Foto André Villeneuve.